Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt MN=MP=a, NP=b (a,b>0)
Diện tích tam giác ABC bằng:
\[\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}MH.NP = \frac{1}{2}NK.MP\\
\Rightarrow MH.NP = NK.MP\\
\Leftrightarrow 10b = 12a\\
\Leftrightarrow b = \frac{6}{5}a
\end{array}\]
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông MHN ta có:
\[\begin{array}{l}
M{H^2} + N{H^2} = M{N^2}\\
\Leftrightarrow {10^2} + {\left( {\frac{b}{2}} \right)^2} = {a^2}\\
\Leftrightarrow 100 + {\left( {\frac{3}{5}a} \right)^2} = {a^2}\\
\Leftrightarrow a = \frac{{25}}{2} \Rightarrow b = 15
\end{array}\]
