Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. MIPH là hình chữ nhật vì :
Ta có tứ giác MIPH có 2 đường chéo MP ; HI giao nhau tại trung điểm K của mỗi đường
⇒ MIPH là hình bình hành
⇒ MI song song HP ; MH song song PI
⇒ MI ⊥ MH ( Do HP ⊥ MH ) ; PI ⊥ HP ( Do MH ⊥ HP )
⇒ $\widehat{IMH}$ = $\widehat{MHP}$ = $\widehat{IPH}$ = $\widehat{MIP}$ = 90
⇒ MIPH là hình chữ nhật
b. Vì MIPH là hình chữ nhật ⇒ MI = HP
ΔMNP cân tại M ; MH ⊥ NP ⇒ H là trung điểm NP
⇒ NH = HP
⇒ NH = MI
Mà NH song song HP
⇒ MNHI là hình bình hành
c. Vì HQ song song MP
mà H là trung điểm NP ⇒ HQ là đường trung bình ΔMNP
⇒ Q là trung điểm MN ; HQ = $\frac{1}{2}$MP = MK = MP
⇒ MQ = MN = MK = KP = HQ( Do MN = MP )
K là trung điểm MP ; H là trung điểm NP
⇒ HK là đường trung bình Δ MNP
⇒ HK song song MN và HK = $\frac{1}{2}$MN = MQ = MN = MK = KP = HQ
Tứ giác MQHK có
+ MQ song song HK ; HQ song song MK
+ MQ = MK = HQ = HK
⇔ MQHK là hình thoi
d. Tứ giác MIPH là hình vuông
⇔ MH = HP = MI = IP
Hay MH = HP = HN = $\frac{1}{2}$ NP
⇒ ΔMNP vuông tại M
⇔ ΔMNP vuông cân tại M
Vậy để MIPH là hình vuông thì ΔMNP vuông cân tại M
