Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Gọi K là giao điểm của AM và BN.
Ta có: MN=MB nên ΔMBN cân tại M. Mà MK là tia phân giác ∠A
Do đó: MK đồng thời là đường trung trực của ΔMBN.
Suy ra: MA là đường trung trực của NB⇒ AN = AB ( tính chất đường trung trực)
b) Theo câu a), ta có: MA là đường trung trực của NB
Suy ra: MA⊥BN(đpcm)
c) Ta có: $\left \{ {{MN=MB} \atop {CN=BP}} \right.$
⇒MN+CN=MB+BP ⇒ MC=MP.Khi đó: ΔMCP cân tại M
Suy ra: ∠$C_{1}$ =$\frac{180độ-∠M}{2}$
Ta cũng có: ∠$N_{1}$=$\frac{180độ-∠M}{2}$ (vì ΔMNB cân tại M)
Do đó: ∠$N_{1}$=∠$C_{1}$. Mà hai góc này là hai góc đồng vị
Suy ra: NB//CP (đpcm)