+, Ta có:
góc HMN + góc NMP + góc PMK = 180 độ
mà góc NMP = 90 độ
⇒ góc HMN + góc PMK = 90 độ
mà góc HNM + góc HMN = 90 độ
⇒ góc HNM = góc KMP
+, Xét ΔHNM và ΔKMP có:
góc NHM = góc MKP = 90 độ (gt)
NM = MP (gt)
góc HNM = góc KMP (cmt)
⇒ ΔHNM = ΔKMP (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ NH = MK (2 cạnh tương ứng) và PK = HM (2 cạnh tương ứng)
Mà HK = HM + MK ⇒ HK = NK + PK (đpcm)