Đáp án:
`hatN=`$22^037′11,51"$,`hatP=`$22′48,49"$
Giải thích các bước giải:
Kẻ `MH⊥NP` tại `H`
Áp dụng định lý cô - si cho \(\Delta MHP\) ta có :
\(\cos\left(\widehat{P}\right)=\dfrac{MP^2+HP^2-MH^2}{2.MP.MH}=\dfrac{13^2+5^2-12^2}{2.13.5}=\dfrac{5}{13}\)
`=>hatP=cos^(−1)(5/13)=67^0 `$22′48,49"$
Áp dụng hệ thức lượng cho `ΔMNP` ta có :
`MH^2=NH.PH⇒HN=(MH^2)/(HP)=144/5=28,8cm`
Áp dụng định lý Pytago cho `ΔMHN` ta có:
$MP=\sqrt{MH^2+HP^2}=\sqrt{12^2+28,8^2}=31,2cm$
Áp dụng định lý cô - si cho `ΔMHN` ta có :
`cosN=(MN^2+HN^2−MH^2)/(2.MN.HN)=(31,2^2+28,8^2-12^2)/(2xx31,2xx28,8)=12/13`
`⇒hatN=cos^(−1)(12/13)=`$22^037′11,51"$
Vậy `hatN=`$22^037′11,51"$,`hatP=`$22′48,49"$
