Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Tứ giác MDHE có: $\widehat{NMP}$=$\widehat{HDM}$=$\widehat{HEM}$=90
⇒ MDHE là hình chữ nhật
b, ΔHEP vuông tại E có A là trung điểm của HP
⇒$\widehat{AHE}$=$\widehat{AEH}$
Mà $\widehat{AHE}$=$\widehat{HME}$ (cùng phụ $\widehat{MHE})
Mặt khác: $\widehat{HME}$=$\widehat{DEM}$ (MDHE là hình chữ nhật)
⇒$\widehat{AEH}$=$\widehat{DEM}$
Ta có: $\widehat{DEM}$+$\widehat{DEH}$=90
⇒$\widehat{AEH}$+$\widehat{DEH}$=90
⇒DE⊥EA
⇒ΔDEA vuông tại E
c, Để DE=2EA
⇔ MH=2·$\frac{1}{2}$HP
⇔ MH=HP
ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao; MH=HP
⇒MH là đường trung tuyến của ΔMNP
⇒ ΔMNP vuông cân tại M