Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔMNP$ vuông tại $M$:
$MH^2=PH.NH=4,5.8=36$
$→MH=\sqrt{36}=6cm$
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔMHP$ và $ΔMHN$ vuông tại $H$:
$MP^2=HP^2+MH^2=4,5^2+6^2=20,25+36=56,25$
$→MP=\sqrt{56,25}=7,5cm$
$MN^2=MH^2+NH^2=6^2+8^2=36+64=100$
$→MH=\sqrt{100}=10cm$
Áp dụng hệ thức lượng giác vào $ΔMNP$ vuông tại $M$:
$\sin{N}=\dfrac{PM}{PN}=\dfrac{7,5}{4,5+8}=\dfrac{3}{5}≈\sin{36,8^\circ}$
$→\widehat{N}=36,8^\circ$
$\sin{P}=\dfrac{NM}{NP}=\dfrac{10}{12,5}=\dfrac{4}{5}≈\sin{53,2^\circ}$
$→\widehat{P}=53,2^\circ$
