Giải thích các bước giải:
GT: \(\Delta MNQ \) vuông tại Q, QN>QM
D \(\epsilon\) tia đối QM
E \(\epsilon\) tia đối QN
KL: \(\Delta QMN=\Delta{QDN}\)
\(\Delta EMN\) cân, ME//DN
a. Áp dụng định lí Py-ta-go:
\(QN=\sqrt{MN^{2}-QM^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4\) cm
b. Xét hai tam giác vuông \(\Delta QMN\) và \(\Delta QDN\):
Ta có: NQ cạnh chung
QM=QD
Vậy \(\Delta QMN\) = \(\Delta QDN\) (hai cạnh góc vuông)
c. Xét hai tam giác vuông \(\Delta QMN\) và \(\Delta QME\):
Ta có: MQ cạnh chung
QN=QE
Vậy \(\Delta QMN\) = \(\Delta QME\) (hai cạnh góc vuông)
Vậy MN=ME (cạnh tương ứng)
Vậy \(\Delta NME\) cân tại M
d. Tư giác NMED có hai đường chéo NE và MD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên NMED là hình bình hành
Vậy ME//DN