Có:
`BH ⊥ DE` (gt)
`CK ⊥ DE` (gt)
Suy ra:
$BH // CK$ nên tứ giác `BHKC` là hình thang.
Ta có:
Gọi `M` là trung điểm của `BC`, `I` là trung điểm của `DE` .
Trong tam giác `BDC` vuông tại `D` có `DM` là trung tuyến thuộc cạnh huyền `BC` .
`⇒ DM = 1/2 BC` (tính chất tam giác vuông)
Trong tam giác `BEC` vuông tại `E` có `EM` là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền `BC` .
`⇒ EM = 1/2 BC` (tính chất tam giác vuông)
Suy ra:
`DM = EM` nên `∆ MDE` cân tại `M`
`MI` là đường trung tuyến nên `MI` là đường cao
`⇒ MI ⊥ DE`
Suy ra:
$MI // BH // CK$
`BM = MC`
Suy ra:
`HI = IK` (tính chất đường trung bình hình thang)
`⇒ HE + EI = ID + DK`
Mà `EI = ID` ( theo cách vẽ)
` ⇒ EH = DK`
`⇒` Điều phải chứng minh.