Lời giải:
Xét $\triangle BEC$ vuông tại $E$ có:
$O$ là trung điểm cạnh huyền $BC\quad (gt)$
$\Rightarrow OE = OB = OC = \dfrac12BC$
$\Rightarrow \triangle OEB$ cân tại $O$
$\Rightarrow \widehat{OEB}=\widehat{OBE}=\widehat{DBH}$
Xét $\triangle AEH$ vuông tại $E$ có:
$I$ là trung điểm cạnh huyền $AH\quad (gt)$
$\Rightarrow IE = IH = IA =\dfrac12AH$
$\Rightarrow \triangle IEH$ cân tại $I$
$\Rightarrow \widehat{IEH}=\widehat{IHE}$
mà $\widehat{IHE}=\widehat{DHB}$ (đối đỉnh)
nên $\widehat{IEH} = \widehat{DHB}$
Khi đó:
$\quad \widehat{OEB} +\widehat{IEH} = \widehat{DBH} +\widehat{DHB}$
$\Leftrightarrow \widehat{IEO}= 90^\circ\quad (\triangle DHB$ vuông tại $D)$
$\Leftrightarrow \triangle IEO$ vuông tại $E$
Chứng minh tương tự ta được:
$\widehat{IFO} = \widehat{IFH} +\widehat{OFC} = \widehat{DHC} + \widehat{DCH} = 90^\circ$
Do đó $\triangle IFO$ vuông tại $F$
