Giải thích các bước giải:
1)Xét tứ giác ADME có EM//AD
DM//AE
=>Tứ giác ADME là hbh
2) Hbh ADME là hình vuông <=> AD=AE và AD⊥AE
Xét ΔABC có EM//AB;DM//AC
M là trung điểm của BC
=>EM và DM là đường trung bình của ΔABC
=> E và D là trung điểm của AC và AB
=>AE=AD<=>AB=AC
Xét ΔABC có AB=AC
AB⊥AC
=>ΔABC vuông cân tại A
Vậy ΔABC vuông cân tại A thì tứ giác ADME là hình vuông
c)Kẻ AH⊥BC;AH cắt DE tại F
Xét ΔABC có D và E là trung điểm của AB và AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và DE=BC/2
=>AH⊥DE hay AK⊥DE và AK=AH/2
ta có:$S_{DEM}$= $\frac{1}{2}$AK.DE
$S_{ABC}$= $\frac{1}{2}$AH.BC=$S_{ABC}$= $\frac{1}{2}$2AK.2DE=4$S_{DEM}$
Vậy $S_{DEM}$=$\frac{1}{4}$$S_{ABC}$