Giải thích các bước giải:
Gọi $CD$ là đường cao kẻ từ $C$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat Bchung\\
\widehat {BDI} = \widehat {BMA} = {90^0}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta BDI \sim \Delta BMA\left( {g.g} \right)\\
\Rightarrow \dfrac{{BD}}{{BM}} = \dfrac{{BI}}{{BA}}\\
\Rightarrow BI.BM = BD.BA\left( 1 \right)
\end{array}$
Lại có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat Achung\\
\widehat {ADI} = \widehat {ANB} = {90^0}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta ADI \sim \Delta ANB\left( {g.g} \right)\\
\Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AN}} = \dfrac{{AI}}{{AB}}\\
\Rightarrow AI.AN = AD.AB\left( 2 \right)
\end{array}$
Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow BI.BM + AI.AN = BD.BA + AD.AB$
$ \Rightarrow BI.BM + AI.AN = A{B^2}$
