Đáp án:
a) Xét tam giác ADC và ABE có:
+ DA=BA
+góc DAC= góc BAE (=90 +A)
+ AC=AE
=> tam giác ADC = tam giác ABE (c-g-c)
=> DC=BE
b)
Do tam giác ADC= tam giác ABE
=> góc ADC= góc ABE
=> góc CDA + góc ABE = 90 độ
=> DC ⊥ BE
c)
Kẻ MF là tia đối của tia MA và MA = MF
Kẻ OA là tia đối của AI
Ý 1: Xét ΔAMC và ΔFMB có:
AM = FM (cho ở trên)
AMCˆ = FMBˆ (đối đỉnh)
MC = MB (suy từ gt)
=> ΔAMC = ΔFMB (c.g.c)
=> ACMˆ= FBMˆ (2 góc t/ư)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // BF
Ta được: CABˆ+ ABF^ = 180o (trong cùng phía) (3)
Ta có: BAFˆ + DABˆ + DAO^ = 180o
=> BAFˆ+ DAOˆ= 90o (DABˆ= 90o) (1)
CAFˆ+ EACˆ+ EAOˆ= 180o
=> CAFˆ+ EAOˆ= 90o (EACˆ= 90o) (2)
Cộng vế (1) và (2) ta được:
BAFˆ+ DAOˆ+ CAFˆ+ EAOˆ= 90o + 90o
=> (BAFˆ+ CAFˆ) + (DAOˆ + EAO^) = 180o
=> CABˆ + DAEˆ = 180o (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
CABˆ+ DAEˆ= CABˆ + ABFˆ
=> DAEˆ= ABFˆ
Do ΔAMC = ΔFMB => AC = FB
mà AC = AE => FB = AE
Xét ΔABF và ΔDAE có:
AB = AD (câu a)
ABFˆ= DAEˆ (c/m trên)
BF = AE (c/m trên)
=> ΔABF = ΔDAE (c.g.c)
=> AF = DE (2 cạnh tương ứng) (5)
mà AM = 1/2AN (AM = MN →M là trung điểm AN) (6)
Thay (5) vào (6) ta đc: AM = 1/2DE →→ đpcm
d) Ta có: BAFˆ+ DAOˆ= 90o (7)
Lại do ΔABF = ΔDAE (c/m trên)
=> BAFˆ = ADEˆ (2 góc t/ư) (8)
Thay (8) vào (7) ta được:
ADEˆ+ DAOˆ= 90o hay ADO^ + DAO^ = 90o
Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác ta có:
ADOˆ+ DAOˆ+ AODˆ= 180o
=> 90o + AODˆ= 180o
=> AODˆ= 90o
Do đó AO ⊥ DE hay AM ⊥ DE →→ đpcm
