Đáp án:
a) Ta có ˆBEC=ˆBFC=900⇒BEC^=BFC^=900⇒ 2 điểm E, F cùng nhìn BC dưới 1 góc 900 nên 2 điểm E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC ⇒⇒ BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC tâm M.
b) Dựng tiếp tuyến Ax.
Ta có: ˆACB=ˆBAxACB^=BAx^(1) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB).
Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (cmt) ⇒ˆACB+ˆEFB=1800⇒ACB^+EFB^=1800 (Tổng 2 góc đối của tứ giác nội tiếp). Mà ˆEFB+ˆAFE=1800EFB^+AFE^=1800 (2 góc kề bù) ⇒ˆACB=ˆAFE⇒ACB^=AFE^ (2).
Từ (1) và (2) ⇒ˆBAx=ˆAFE⇒BAx^=AFE^. Mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒Ax//EF⇒Ax//EF.
Mà OA⊥AxOA⊥Ax (Do Ax là tiếp tuyến của đường tròn tại A).
Vậy OA⊥EFOA⊥EF.