Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M không trùng với B,C). Gọi H, K, D theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các đường thẳng AB, AC, BC. a, CM: Tứ giác `AHMK` nội tiếp đường tròn. b, CM: MH.M

cuocsongma262004

2 năm trước

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M không trùng với B,C). Gọi H, K, D theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các đường thẳng AB, AC, BC. a, CM: Tứ giác `AHMK` nội tiếp đường tròn. b, CM: MH.MC=MK.MB` c, Tìm vị trí của điểm M để `DH+DK` lớn nhất.

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ankhanh2411

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^o$

$\to AHMK$ nội tiếp đường tròn đường kính $AM$

b.Ta có $\widehat{MHB}=\widehat{MKC}=90^o$

$\widehat{MBH}=180^o-\widehat{ABM}=\widehat{ACM}=\widehat{KCM}$

$\to \Delta MBH\sim\Delta MCK(g.g)$

$\to \dfrac{MB}{MC}=\dfrac{MH}{MK}$

$\to MH.MC=MK.MB$

c.Ta có $\widehat{BHM}=\widehat{BDM}=90^o\to BDMH$ nội tiếp

Tương tự $MDKC$ nội tiếp

$\to \widehat{BDH}=\widehat{BMH}=\widehat{KMC}=\widehat{KDC}$

$\to H, D, K$ thẳng hàng

$\to DH+DK=HK$

Lại có $\widehat{MHK}=\widehat{MHD}=\widehat{MBD}=\widehat{MBC}$

$\widehat{MKH}=\widehat{MKD}=\widehat{MCD}=\widehat{MCB}$

$\to \Delta MHK\sim\Delta MBC(g.g)$

$\to \dfrac{HK}{BC}=\dfrac{MH}{MB}\le \dfrac{MB}{MB}=1$

$\to HK\le BC$

$\to DH+DK\le BC$

Dấu = xảy ra khi $H\equiv B\to AM$ là đường kính của $(O)$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

doanlinh17112002

a) Ta có:

$\begin{array}{l} M H ⊥ A B (g t) \Rightarrow ∠ M H A = 90^{0} \\ M K ⊥ A C (g t) \Rightarrow ∠ M K A = 90^{0} \end{array}} \Rightarrow ∠ M H A + ∠ M K A = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$ .

Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác $A H M K$ nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng $180^{0}$ ).

b) Dễ thấy tứ giác $A B M C$ nội tiếp $\Rightarrow ∠ H B M = ∠ M C A$ (góc ngoài tại một đỉnh và góc trong đỉnh đối diện)

Xét $Δ H B M$ và $Δ K C M$ có:

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đốt cháy 4,6 g một hợp chất X có chứa C,H,O thu được 8,8 g CO2 và 5,4 g H2O. a, Xác định CT phân tử của hợp chất X, biết tỉ khối hơi của X với khí Hidro là 23. b, Viết PT Phản ứng đốt cháy c,Tính % theo khối lượn mỗi nguyên tố có trong X

tính 7,75g pari .nhanh lên mn cần gấp

Tập hợp các số tự nhiên x là bội của 13 và26≤x≤104 có phần tử. Gấp.

Biểu diễn các phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức: c)$\frac{x^4-x^3+4x^2-x+5}{x^2+1}$ d)$\frac{x^5-2x^4-x-3}{x+1}$

Một gàu nước có khối lượng 1kg có dung tích 6 lít được kéo từ dưới giếng sâu 12m. Tính công của lực kéo đó

Tính: M= $x^{2}$ -2x $\frac{x}{y}$ 2 $x^{2}$ +4 - 2 $x^{2}$ $\frac{x}{y}$ 8-4x+2 $x^{2}$ -x^3

Qủa bóng 250g chuyển động với vật tốc 5m/s đập vào tường và bật ngược trở lại với vận tốc 3m/s .Động lượng đã thay đổi một lượng là bao nhiêu?

Tìm x: ($\frac{a}{2}$) ² + x = a ²

Chọn phát biểu sai. Dạng phát biểu khác của “Tiên đề Ơ-CLít” là : A. Qua điểm M ở ngoài đường thẳng a, có nhiều hơn một đường thẳng song song với a B. Nếu qua điểm M ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau C. Qua một điểm ở ngoài đường thẳng a,có nhiều nhất một đường thẳng song song với a D. Qua điểm M ở ngoài đường thẳng a, có không quá một đường thẳng song song với a

axit clohidric cthh là gì nhanh ctlhn

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến