$\text{Áp dụng hệ thức lượng trong ∆ABC vuông tại A}$
$\text{Ta có}$
$AC^2=HC.BC$
$\Rightarrow HC.BC=8^2=64(1)$
$\text{AH là đường cao nên H$\in$BC}$
$\Rightarrow BH+HC=BC$
$\Rightarrow BC=2+HC(2)$
$\text{Từ (1) và (2) ta có}$
$HC.(2+HC)=64$
$\Rightarrow HC^2+2.HC-64=0$
$\Rightarrow HC≈7,1$