Đáp án:
a)
Do M và D, E là trung điểm của BC và AB , AC
Nên MD và ME là đường trung bình của tam giác ABC
=> MD// AC, MD =1/2 AC và ME// AB; ME=1/2 AB
Mà AB⊥ AC nên MD ⊥ AB và ME ⊥ AC
Xét tứ giác ADME có 3 góc vuông tại A, D và E
=> ADME là hình chữ nhật
b)
N đối xứng với M qua D nên MN=2MD=AC và MN//AC
=> tứ giác MNAC là hình bình hành
c)
$\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = 36 \Rightarrow AB.AC = 72\\
{S_{AEMD}} = MD.ME = \frac{{AB}}{2}.\frac{{AC}}{2} = \frac{{AB.AC}}{4} = \frac{{72}}{4} = 18\left( {c{m^2}} \right)\\
Vậy\,{S_{AEMD}} = 18\,c{m^2}
\end{array}$
d)
HÌnh chữ nhật AEMD là hình vuông thì: MD=ME
=> AB=AC
=> tam giác ABC vuông cân tại A