Đáp án:
\(
\frac{{1310725}}{{262144}}
\)
Giải thích các bước giải:
Gọi D;E;F là trung điểm của AB;BC;CA
Xét ΔABC có D;E;F là trung điểm của AB;BC;CA
=> DE và EF là đường trung bình của ΔABC
=> DE//AC và EF//AB; DE=EF=AB/2=AC/2
Mà AB⊥AC=>DE⊥EF
=> S1=$S_{ABC}$= $\frac{1}{2}$.AB.AC= $\frac{\sqrt[]{2}.\sqrt[]{2}}{2}$=1
S2=$S_{DEF}$= $\frac{1}{2}$DE.EF= $\frac{1}{2}$.$\frac{AB}{2}$.$\frac{AC}{2}$= $\frac{S_{ABC}}{2²}$= $\frac{1}{2²}$
\(
S3 = \frac{{S_{ABC} }}{{2^4 }} = \frac{1}{{2^4 }}
\)
....
=>\(
S10 = \frac{{S_{ABC} }}{{2^{18} }} = \frac{1}{{2^{18} }}
\)
=>S1+S2+S3+...+S10=\(
\begin{array}{l}
1 + \frac{1}{{2^2 }} + ...\frac{1}{{2^{18} }} \\
= \frac{{(1 + \frac{1}{{2^{18} }}).10}}{2} = \frac{{1310725}}{{262144}} \\
\end{array}
\)