Giải thích các bước giải:
a, ΔABC vuông cân ở A ⇒ AB = AC
Xét 2 tam giác vuông ΔABD và ΔCAE có:
AB = CA (gt); $\widehat{BAD}$ = $\widehat{ACE}$ (cùng phụ với $\widehat{CAE}$)
⇒ ΔABD = ΔCAE (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ BD = AE (đpcm)
b, ΔABD = ΔCAE ⇒ AD = CE
Ta có: BD + CE = AE + AD = DE (đpcm)
c, Gọi N là trung điểm của DE
Do BD ║ CE (cùng ⊥ DE) ⇒ Tứ giác BDEC là hình thang
Hình thang BDEC có M là trung điểm của BC, N là trung điểm của DE
⇒ MN là đường trung bình ⇒ MN = $\frac{BD+CE}{2}$ = $\frac{DE}{2}$ = ND = NE
⇒ ΔMDE là tam giác vuông cân tại M (đpcm)