Đáp án: 2<k<11
Giải thích các bước giải:
Đặt f(x) = -$x^{2}$ + 4x + 5
Đồ thị hàm số f(x) có dạng parabol với đỉnh là I(2;9) và đi qua các điểm A(1;8), B(-1;0), C(3;8) và D(5;0)
Ta được đồ thị hàm số f(x) = -$x^{2}$ + 4x + 5 như hình vẽ.
Ta có: y = lf(x)l = $\left \{ {{f(x) nếu f(x)≥0} \atop {-f(x) nếu f(x)<0}} \right.$
⇒ Ta vẽ được đồ thị hàm số y = lf(x)l bằng cách:
- Giữ nguyên phần đồ thị hàm số f(x) = -$x^{2}$ + 4x + 5 ở phía trên trục Ox
- Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số f(x) = -$x^{2}$ + 4x + 5 nằm dưới trục Ox qua trục Ox
Ta được đồ thị hàm số y = lf(x)l như hình vẽ.
Dựa vào đồ thị, ta thấy để phương trình:
l-$x^{2}$ + 4x + 5l = k - 2 có 4 nghiệm phân biệt thì 0<k-2<9
⇔ 2<k<11
