Dựng $\Delta $ vuông $ABC\bot A$, đường cao ứng với cạnh huyền là $AH$ như hình vẽ
Áp dụng hệ thứ lượng vào $\Delta $ vuông $ABC$ ta có:
$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$
$=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{7^2}=\dfrac{74}{1225}$
$\Rightarrow AH=\dfrac{35}{\sqrt{74}}$
Định lý Pitago:
$BC^2=AB^2+AC^2=5^2+7^2=74$
$\Rightarrow BC=\sqrt{74}$
$AB^2=BH.BC$
$\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}$
$=\dfrac{5^2}{\sqrt{74}}=\dfrac{25}{\sqrt{74}}$
$\Rightarrow HC=BC-BH=\sqrt{74}-\dfrac{25}{\sqrt{74}}$
$=\dfrac{49}{\sqrt{74}}$