Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi x, y là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền là 10 cm, 0 < x < 10 và 0 < y < 10.
Diện tích tam giác là S=12xy(cm2)S=12xy(cm2)
Ta có x2+y2=100x2+y2=100
S đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi x2y2=x2(100–x2)x2y2=x2(100–x2) đạt giá trị lớn nhất.
Bài toán quy về: Tìm x∈(0;10)x∈(0;10) sao cho tại đó hàm số z=x2(100–x2),x∈(0;10)z=x2(100–x2),x∈(0;10) đạt giá trị lớn nhất.
Ta tìm được x=y=5√2x=y=52
Trong các tam giác vuông đó, tam giác vuông cân có diện tích lớn nhất. Độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác đó là x=y=5√2x=y=52 (cm)
