> Đáp án:
a, ta có : AB/AC=1
=>AB=AC
=>4AC-3AC= 4
=> AC=4
=>AB=AC=4
áp dụng định lí pitago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
$AB^{2}$ +$AC^{2}$ =$BC^{2}$
=>BC=$\sqrt[]{AB^2+AC^2}$ =$\sqrt[]{4^2+4^2}$ =4$\sqrt[]{2}$
vậy....
b, vì AB=AC(cma)
=> tg ABC cân tại A
mà AH là đường cao
=> AH là đường trung tuyến
=>H là trung điểm của BC (đpcm)
c,
Trong tg ABC cân tại A có AH là đường cao
=> AH là đường p/g của g BAC
=> gHAE=gHAB
mà gAHE=gHAB( sl trong của HE // AB)
=>gHAE=gAHE
=> tam giác AHE là tam giác cân(đpcm)
d, ta có góc B= góc C( tg ABC cân)
mà góc C= góc HAC(tg AHC cân)
lại có:gHAE=gHAB
=>góc B==gHAB
=> tam giác AHB cân
=> AH=BH
ta có : $AB^{2}$ +$AC^{2}$ =$BC^{2}$ (cma) (1)
áp dụng định lí pita go vào :
- tam giác AHB vuông tại H ta có:
$AB^{2}$ =$AH^{2}$ +$BH^{2}$ (2)
- tam giác AHC vuông tại H ta có:
$AC^{2}$ =$AH^{2}$ +$HC^{2}$ (3)
thay 2, 3 vào 1 ta có
$BC^{2}$=$AH^{2}$ +$BH^{2}$+$AH^{2}$ +$HC^{2}$
=>$BC^{2}$=2$AH^{2}$ +$BH^{2}$+$HC^{2}$ (đpcm)
Giải thích các bước giải:
