Giải thích các bước giải:
a.Ta có $M,H$ đối xứng qua $AB$
$\to MH\perp AB=E,EH=EM$
Tương tự $MK\perp AC=F, FM=FK$
Lại có $AB\perp AC\to AEMF$ là hình chữ nhật
b.Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A,M$ là trung điểm $BC\to MA=MB=MC$
Mà $M,H$ đối xứng qua $AB$
$\to AH=AM,BH=BM$
$\to AH=AM=BM=BH$
$\to AHBM$ là hình thoi
$\to AH=AM,AH//BM\to AH//BC$
Tương tự $AK//BC,AK=AM$
$\to AH=AK, H,A,K$ thẳng hàng vì $AH,AK//BC$
$\to A$ là trung điểm $HK$
$\to H,K$ đối xứng qua $A$
c.Để $AEMF$ là hình vuông
$\to AM$ là phân giác $\widehat{BAC}\to \Delta ABC$ vuông cân tại $A$
d.Ta có $ME\perp AB\to ME//AC$
Vì $M$ là trung điểm $BC\to ME $ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to E$ là trung điểm $AB$
Do $AEMF$ là hình chữ nhật
$\to S_{AEMF}=2S_{AEM}=S_{AMB}=\dfrac12S_{ABC}$
Vì $AEFM$ là hình vuông
$\to\Delta ABC$ vuông cân tại $A\to AB=AC=\dfrac{BC}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}$
$\to S_{ABC}=\dfrac12AB^2=25$
$\to S_{AEMF}=\dfrac{25}{2}$