Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ADE và tam giác CFE
AE =CE (vì E là trung điểm của AC)
Góc AED= góc CEF (2 góc đối đỉnh)
DE=FE (F đối xứng D qua E)
=> tam giác ADE=tam giác CFE (c.g.c)
b) Từ chứng minh a
=> FC=DA ( 2 cạnh tương ứng)
Mà DA=DB ( D là trung điểm của cạnh AB)
=> BD=FC (=DA)
Ta có : D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
=> DE là đường trung tuyến của tam giác ABC
Nên DE//BC; DE=BC÷2 (1)
Mà EF =DE
=> DF =BC (2)
Từ (1) và (2) => BDFC là hình bình hành
Nên BD//FC
c) Xét tam giác AEN và tam giác CEB
AE=CE (gt)
Góc AEN=góc CEN
BE=NE (gt)
=> tam gíac AEN = tam gíac CEN (c.g.c)
Nên AN=CB (3) ( 2 cạnh tương ứng)
Góc ANE= góc CBE (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AN//BC (4)
Xét tam giác ADM và tam giác BDC
AD = BD (gt)
Góc ADM=góc BDC ( 2 góc đối đỉnh)
MD= CD (gt)
=> tam giác ADM= tam giác BDC(c.g.c)
Nên AM=CB (5)
Góc AMD= góc BCD (2 góc tương ứng)
=> AM//BC (6)
Từ (3), (4), (5) và (6)
=> A là trung điểm của MN
