a. Gọi số có 3 chữ số khác nhau lập từ tập A là abc
+ a có 7 cách chọn (a̸=0)
+ b có 7 cách chọn (b̸=a vừa chọn)
+ c có 6 cách chọn (c̸=a,b vừa chọn)
Vậy có 7.7.6=294 số có 3 chữ số khác nhau lập từ tập A.
b. abc là số chẵn có 3 chữ số khác nhau lập từ A
Tập A có các số chẵn sau {0;2;4;6}
TH1: c=0
a có 7 cách, b có 6 cách
⇒ có 1.7.6=42 cách
TH2: c={2;4;6} có 3 cách
a có 6 cách chọn (a̸=c và a̸=0)
b có 6 cách chọn (b̸=a,b̸=c)
⇒ có 3.6.6=108 cách
Vậy có 108+42=150 số chẵn có 3 chữ số khác nhau lập từ tập A.
c. abcde là số có 5 chữ số khác nhau lập từ tập A.
Tất cả số có 5 chữ số khác nhau lập từ A là
`a` có 7 cách chọn (a̸=0)
`b` có 7 cách chọn `b\ne a`
`c, d, e` lần lượt có 6,5,4 cách
Vậy có 7.7.6.5.4=5880 số có 5 chữ số khác nhau lập từ tập A.
Tìm có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau bắt đầu bằng 56 lập từ tập A $\overline{56cde}
c,d,e lần lượt có 6, 5, 4 cách
Vậy có 6.5.4=120 số
Vậy số số có 5 chữ số khác nhau ko bắt đầu 56 là: 5880-120=5760 số
d. Số số có 3 chữ số khác nhau lập từ tập A là: 7.7.6=294 số (câu a)
Tìm số có 3 chữ số khác nhau có tổng vượt quá 15.
Có 4 bộ số có 3 chữ số khác nhau sau có tổng vượt quá 15(tổng >16) là:
(7,6,5),(7,6,4),(7,6,3),(7,5,4)
Mỗi bộ số có 3! cách sắp xếp vị trí nên tạo ra 3! số
Vậy số số có 3 chữ số khác nhau có tổng >16 là 4.3!
Vậy số số có 3 chữ số khác nhau và có tổng các chữ số không vượt quá 15 là
294−4.3!=270 cách.
