a.Vì $\triangle$ABC cân
=>$\widehat{BAC}$ = $60^o$
AB = AC
$\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$
Xét $\triangle$ABH và $\triangle$ACH có:
AB = AC (cmt)
$\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ (cmt)
HB = HC (H là trung điểm của BC)
=>\triangle$ABH = $\triangle$ACH (c-g-c)
b.Vì \triangle$ABH = $\triangle$ACH
=>$\widehat{AHB}$ = $\widehat{AHC}$
=>$\widehat{AHM}$ = $\widehat{AHN}$
mà $\widehat{AHM}$ và $\widehat{AHN}$ là 2 góc kb
=>$\widehat{AHM}$ + $\widehat{AHN}$ = $180^o$
2 x $\widehat{AHM}$ = $180^o$
$\widehat{AHM}$ = $180^o$ : 2
$\widehat{AHM}$ = $90^o$
Ta có:
$\triangle$AHM = AM² + HM² + AH² (Định lí Pitago)
mà AM² > HM² > AH²
=>AM > HM > AH
Ta có:
$\triangle$AHN = AN² + HN² + AH² (Định lí Pitago)
mà AN² > HN² > AH²
=>AM > HM > AH
Ta có:
AM > HM > AH
AM > HM > AH
mà AH chung
HN > HM
=>AN > AM
