Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ACH, \Delta ABH$ có:
Chung $AH$
$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$
$AB=AC$
$\to\Delta ABH=\Delta ACH(c.g.c)$
b.Xét $\Delta AMB,\Delta CME$ có:
$MA=MC$
$\widehat{AMB}=\widehat{CME}$
$MB=ME$
$\to\Delta AMB=\Delta CME(c.g.c)$
$\to \widehat{MBA}=\widehat{MEC}$
$\to CE//AB$
c.Từ câu a $\to HB=HC$
Xét $\Delta AHB,\Delta CKH$ có:
$\widehat{ABH}=\widehat{HCK}$ vì $AB//CE$
$HB=HC$
$\widehat{AHB}=\widehat{CHK}$
$\to \Delta AHB=\Delta KHC(g.c.g)$
$\to CK=AB=AC$
$\to \Delta ACK$ cân tại $C$
d.Ta có $HB=HC\to H$ là trung điểm $BC$
Mà $M$ là trung điểm $AC, BM\cap AH=G$
$\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\to 3GH+HC=AH+HC>AC=CK$
$\to đpcm$