Đáp án:
a, Vì AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A ⇒ `hat{ ABC}` = `hat{ACB}`
Xét ΔABD và ΔACD có:
AB = AC(gt)
`hat{ ABC}` = `hat{ ACB}`
BD = CD ( D là trung điểm của BC)
⇒ ΔABD = ΔACD( c - g - c)
⇒ `hat{ ADB}` = `hat{ ADC}` ( 2 góc tương ứng)
mà `hat{ ADB}` + `hat{ ADC}` = 180°
⇒ `hat{ ADB}` = `hat{ADC}` = `(180°) /2 = 90°`
Vậy ΔABD vuông tại D
Áp dụng định lý Pytago vào ΔABD vuông tại D, ta được:
`AB²=DB²+DA²`
`DA² = AB² - DB² = 5² - (6/2)² = 25 - 9 =16`
`⇒DA = 4(cm)`
Vì BD = DC( D là trung điểm của BC)
⇒ AD là đường trung tuyến của Δ ABC
Mà Trung tuyến BE cắt AD tại G
⇒ G là trọng tâm ΔABC
⇒ AG = `2/3` DA
Hay AG = `2/3 . 4 =8/3(cm)`
