a) tg ABC vg tại A=>AB^2+AC^2=BC^2
3^2+4^2=BC^2
BC^2=9+16=25=>BC=5
b) Ta có AB<AC=>gABC>gACB mà tg ABC có gBAC=90
do đó gABC>45>gACB
45>gACB =>45<gHAC
trong tg HAC có gHAC>gHCA=>HA<HC (1)
45<gABC =>45>BAH
trong tg HAB có gHBA>gHAB=>HB<HA (2)
từ (1),(2)=>HB<HC
c) xét tgHAC và tgHDC có
HC chung
gAHC=gDHC (=90)
HA=HD
do đó tgHAC=tgHDC (c.g.c)=>AC=DC=>tgADC cân tại c
d)DK và CH là đường cao của tg ACD cắt nhau tại I=>I là trực tâm của tam giác ACD
=>AI là đg cao của tg ACD=>AI vg vs DC