Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)Theo\,Pytago:\\
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {9^2} + {12^2} = 225\\
\Rightarrow BC = 15\left( {cm} \right)
\end{array}$
b)
Xét ΔABD và ΔMBD vuông tại A và M có:
+ BD chung
+ góc ABD = góc MBD
=> ΔABD = ΔMBD (ch-gn)
c) Do ΔABD = ΔMBD nên BA = BM và AD = MD
Xét ΔADE và ΔMDC vuông tại A và M có:
+ AD = MD
+ góc ADE = góc MDC (đối đỉnh)
=> ΔADE = ΔMDC (ch-gn)
=> AE = MC
=> BA+AE = BM+MC
=> BE = BC
=> ΔBEC cân tại B
d)
Xét ΔBEK và ΔBCK có:
+ BE = BC
+ BK chung
+ góc EBK = góc CBK
=> ΔBEK = ΔBCK (c-g-c)
=> EK = CK
=> BK là trung tuyến của tg BEC
Lại có EP là trung tuyến của BEC
=> I là giao điểm của 3 đường trung tuyến
=> đường trugn tuyến CQ đi qua I
=> C,I,Q thẳng hàng.