Đáp án:
$1)$ Vì $ΔOAB$ cân tại $O ⇒$ Góc $A1 =$ góc $B1$ ($2$ góc đáy tam giác cân)
Mà:
Góc $A1 +$ góc $A2 = 180$ độ (kề bù)
Góc $B1 +$ góc $B2 = 180$ độ (Kề bù)
$⇔$ Góc $A2 =$ góc $B2.$
Xét $ΔAPC$ và $ΔBMD,$ có:
$AP=MB$ (đề bài)
Góc $A2 =$ góc $B2$ (chứng minh trên)
$AC=BD$ (đề bài)
$⇒ΔAPC=ΔBMD (c-g-c)$ <Điều phải chứng minh>
$⇔ CP=MD$ ($2$ cạnh tương ứng)
$2)$ Vì $ΔAPC=ΔBMD$ (chứng minh câu $1$)
$⇔$ Góc $CPA =$ góc $DMB$ ($2$ góc tương ứng)
Mà góc $DMB =$ góc $M1$ (đối đỉnh)
$⇒$ Góc $CPA =$ góc $M1$ (vì cùng bằng góc $DMB$)
Xét $ΔCMP,$ có:
Góc $CPA =$ góc $M1$ (chứng minh trên)
$⇔ ΔCMP$ cân (có hai góc đáy bằng nhau)
$3)$ Ta có:
Góc $M1 =$ góc $DMB$ (đối đỉnh)
$⇔ C,M,D$ thẳng hàng. $(1)$
Vì $ΔCMP$ cân (chứng minh câu $2$)
$⇔ CP=CM$ ($2$ cạnh bên tam giác cân)
Mà $CP = MD$ (chứng minh câu $1$)
$⇔ CM=MD$ (Cùng bằng $CP$) $(2)$
Từ $(1)$ và $(2) ⇒ M$ là trung điểm $CD$
BẠN THAM KHẢO NHA!!!
