Cho tích phân \(I = \int \limits_0^{ \dfrac{ \pi }{4}} { \left| { \tan x + \sin x - 2x} \right|{ \rm{d}}x} = a.{ \pi ^2} + b. \ln 2 + c, \) với \(a, \, \,b, \, \,c \) là các số hữu tỷ. Giá trị biểu thức \(P = a + b + c \) thuộc khoảng nào dưới đây ?A.\(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \ri

Fuju_Neko

2 năm trước

Cho tích phân \(I = \int \limits_0^{ \dfrac{ \pi }{4}} { \left| { \tan x + \sin x - 2x} \right|{ \rm{d}}x} = a.{ \pi ^2} + b. \ln 2 + c, \) với \(a, \, \,b, \, \,c \) là các số hữu tỷ. Giá trị biểu thức \(P = a + b + c \) thuộc khoảng nào dưới đây ?
A.\(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right).\)
B. \(\left( {\dfrac{1}{2};1} \right).\)
C.\(\left( {1;\dfrac{3}{2}} \right).\)
D.\(\left( {\dfrac{3}{2};2} \right).\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 31 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

chichnonstop2

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Xét hàm số \(f\left( x \right) = \tan x + \sin x - 2x\) trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right],\) có \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \cos x - 2.\)
Với \(x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right) \Rightarrow \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} > \dfrac{1}{{\cos x}} \Rightarrow f'\left( x \right) > \dfrac{1}{{\cos x}} + \cos x - 2 = {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {\cos x} }} - \sqrt {\cos x} } \right)^2} \ge 0.\)
Suy ra \(f\left( x \right)\) là hàm số đồng biến trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right] \Rightarrow f\left( x \right) \ge f\left( 0 \right) = 0.\)
Khi đó \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\left| {\tan x + \sin x - 2x} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\left( {\tan x + \sin x - 2x} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\left( {\sin x - 2x} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}{\rm{d}}x} \)
\( = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\left( {\sin x - 2x} \right){\rm{d}}x} - \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{{\rm{d}}\left( {\cos x} \right)}}{{\cos x}}} = \left. {\left( { - \,\cos x - {x^2} - \ln \left| {\cos x} \right|} \right)} \right|_0^{\dfrac{\pi }{4}} = - \dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}} + \dfrac{1}{2}.\ln 2 + 1 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\)
Mặt khác \(I = a.{\pi ^2} + b.\ln 2 + c \Rightarrow a = - \dfrac{1}{{16}};\,\,b = \dfrac{1}{2};\,\,c = 1 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\)
Vậy \(P = a + b + c \in \left( {\dfrac{1}{2};1} \right).\)
Chọn B

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Ở một quần thể thực vật lưỡng bội, gen A quy định thân cao trội hoàn toàn so với gen a quy định thân thấp. Ở thế hệ xuất phát (P) gồm 25% thân cao và 75% thân thấp. Khi P tự thụ phấn 2 thế hệ ở F2 cây thân cao chiếm tỷ lệ 17,5% . Tính theo lý thuyết, trong tổng số cây thân cao ở P , cây thuần chủng chiếm tỷ lệ
A.25%
B.12,50%
C.5%
D.20%

Cây pomato là cây lai giữa khoai tây và cà chua được tạo ra bằng phương pháp
A.Nuôi tế bào thực vật invitro tạo mô sẹo
B.Dung hợp tế bào trần
C.Tạo giống bằng chọn dòng tế bào xoma có biến dị
D.Nuôi cây hạt phấn

Cho hàm số f(x) có đồ thị là đường con (C), biết đồ thị của f’(x) như hình vẽ. Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt có hoành dộ lần lượt là a, B. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.\(4 ≥ a – b ≥ –4\)
B.\(a, b ≥ 0\)
C.\(a, b < 3\)
D.\({a^2} + {\rm{ }}{b^2} > {\rm{ }}10\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2mx + 1}}{{m - x}} \) (m là tham số) thỏa mãn \( \mathop { \max } \limits_{ \left[ {2;3} \right]} y = - \dfrac{1}{3} \). Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng
A.m ∈ [0;1]
B.m ∈ [1;2]
C.m ∈ (0;6)
D. m ∈ (–3;–2)

Cho hàm số y = –x3 + 6x2 – 9x + 4 có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua giao điểm của (C) với trục tung. Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì d có hệ số góc k thỏa mãn
A.\(\left\{ \begin{array}{l}k > 0\\k \ne 9\end{array} \right.\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}k < 0\\k \ne - 9\end{array} \right.\)
C.\(–9 < k < 0\)
D.\( k < 0\)

Tìm tập xác định của hàm số \(y = { \left( { - {x^2} + 3x + 4} \right)^{ \frac{1}{3}}} + \sqrt {2 - x} \)
A.D = (–1;2]
B.D = [–1;2]
C.D = (–∞;2)
D.D = (–1;2)

Phát biểu nào sau đây đúng ?
A.Cây Một lá mầm và cây Hai lá mầm đều có sinh trưởng thứ cấp và sinh trưởng sơ cấp
B.Ngọn cây Một lá mầm có sinh trưởng thứ cấp, thân cây Hai lá mầm có sinh trưởng sơ cấp.
C.Sinh trưởng sơ cấp gặp ở cây Một lá mầm và phần thân non của cây hai lá mầm
D.Cây Một lá mầm có sinh trưởng thứ cấp còn cây Hai lá mầm có sinh trưởng sơ cấp.

Lấy tủy làm tâm, sự phân bố của mạch rây và gỗ trong sinh trưởng sơ cấp như thế nào ?
A.Gỗ nằm phía ngoài còn mạch rây nằm trong tầng sinh mạch
B.Gỗ và mạch rây nằm trong tầng sinh mạch
C.Gỗ nằm phía trong còn mạch rây nằm phía ngoài tầng sinh mạch
D.Gỗ và mạch rây nằm phía ngoài tầng sinh mạch.

Cắt ngang phần thân non của cây Hai lá mầm có thể phân biệt
A.Mạch gỗ là mạch mạch rây xếp xen kẽ nhanh thành vòng tròn đồng tâm
B.Mạch gỗ và mạch mạch rây xếp thẳng nhau, mạch gỗ ở ngoài, mạch mạch rây ở trong
C.Mạch gỗ và mạch mạch rây xếp thẳng nhau, mạch mạch rây ở ngoài và mạch gỗ ở trong
D.Mạch rây sơ cấp, mạch rây thứ cấp, tầng sinh trụ, gỗ thứ cấp, gỗ sơ cấp.

Hoạt động của tầng sinh trụ sẽ tạo ra cấu tạo thứ cấp của thân từ ngoài vào gồm:
A.Mạch rây thứ cấp, mạch rây sơ cấp, tầng sinh trụ, gỗ sơ cấp, gỗ thứ cấp
B.Mạch rây sơ cấp, mạch rây thứ cấp, tầng sinh trụ,mạch rây thứ cấp, mạch rây sơ cấp
C.Gỗ sơ cấp, gỗ thứ cấp, tầng sinh trụ, mạch rây thứ cấp, mạch rây sơ cấp
D.Mạch rây sơ cấp, mạch rây thứ cấp,tầng sinh trụ, gỗ thứ cấp, gỗ sơ cấp

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến