a, $A=1-2^1+2^2-2^3+...+2^{100}-2^{101}+2^{102}$
$⇒A=(1-2^1+2^2)-...+2^{100}.(1-2+2^2)$
$⇒A=3-...+2^{100}.3$
$⇒A=3.(1-...+2^{100})\vdots 3$
b, $A=1-2^1+2^2-2^3+...+2^{100}-2^{101}+2^{102}$
$⇒2A=2-2^2+2^3-...+2^{101}-2^{102}+2^{103}$
$⇒2A+A=1+2^{103}$
$⇒3A=1+2^{103}$
$⇒A=$$\frac{1+2^{103}}{2}$