Cho tứ diện \(ABCD \) có \(AB = AC = AD = 5, \, \,BC = 2; \, \,BD = 3; \, \,CD = 4 \). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD \)?A.\(\dfrac{{25\sqrt {25} }}{{2\sqrt {311} }}\)B.\(\dfrac{{25\sqrt {15} }}{{\sqrt {311} }}\) C.\(\dfrac{{25}}{6}\)D.\(\dfrac{{25}}{{\sqrt

Nvquang10012000

2 năm trước

Cho tứ diện \(ABCD \) có \(AB = AC = AD = 5, \, \,BC = 2; \, \,BD = 3; \, \,CD = 4 \). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD \)?
A.\(\dfrac{{25\sqrt {25} }}{{2\sqrt {311} }}\)
B.\(\dfrac{{25\sqrt {15} }}{{\sqrt {311} }}\)
C.\(\dfrac{{25}}{6}\)
D.\(\dfrac{{25}}{{\sqrt {311} }}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

huyetnu22102002

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BCD\), có bán kính là \(r\).
Do \(AB = AC = AD = 5\) nên chân đường cao hạ từ \(A\) xuống mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BCD\)
Suy ra \(AO \bot \left( {BCD} \right).\)
Gọi \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) thì \(I\) nằm trên \(AO\).
Tam giác \(BCD\) có \(BC = 2;\)\(BD = 3;\)\(CD = 4\) nên \(p = \dfrac{{BC + BD + CD}}{2} = \dfrac{9}{2}\).
Khi đó diện tích tam giác \(BCD\)được tính bởi công thức:
\({S_{BCD}} = \sqrt {p\left( {p - BC} \right)\left( {p - BD} \right)\left( {p - CD} \right)} = \dfrac{{3\sqrt {15} }}{4}\)
Mặt khác, diện tích tam giác \(BCD\) còn tính bởi \({S_{BCD}} = \dfrac{{BC.BD.CD}}{{4r}} \Rightarrow r = \dfrac{{8\sqrt {15} }}{{15}}\) (\(r\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp). Suy ra \(OB = OC = OD = \dfrac{{8\sqrt {15} }}{{15}}\).
Đặt \(IA = IB = IC = ID = R\), ta có: \(AO \bot \left( {BCD} \right)\) nên
\(\begin{array}{l}AO = \sqrt {A{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {\dfrac{{311}}{{15}}} \\O{I^2} + O{C^2} = I{C^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {OA - IA} \right)^2} + O{C^2} = I{C^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {\dfrac{{311}}{{15}}} - R} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{8\sqrt {15} }}{{15}}} \right)^2} = {R^2}\\ \Rightarrow R = \dfrac{{25\sqrt {15} }}{{2\sqrt {311} }}\end{array}\)
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) bằng \(\dfrac{{25\sqrt {15} }}{{2\sqrt {311} }}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp đều \(S.ABC \) có độ dài cạnh đáy là \(2a \), mặt bên tạo với mặt đáy một góc \({60^0} \). Tính thế tích của khối chóp \(S.ABC \)?
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
C.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D.\({a^3}\sqrt 3 \)

Tìm tất cả các giá trị của \(m \) để hàm số \(y = 2{x^3} - 3 \left( {m + 2} \right){x^2} + 12mx \) đồng biến trên khoảng \( \left( {3; + \infty } \right) \)?
A.\(m \le 3\)
B.\(m \le 2\)
C.\(m \ge 3\)
D.\(2 < m < 3\)

Các đơn chất của dãy nào vừa có tính chất oxi hóa, vừa có tính khử ?
A.Cl2, K.
B.S, Cl2.
C.Na, F2.
D.Br2, Ca.

Nguyên tử S (Z = 16) có cấu hình electron là
A.1s22s22p63s13p5.
B.1s22s22p63s23p4.
C.1s22s22p63s13p33d1.
D.1s22s22p63s13p33d2.

Benzyl axetat có mùi thơm hoa nhài có công thức là
A.CH3COOC6H5
B.C6H5COOCH3
C. CH3COOCH2C6H5
D.C6H5CH2COOCH3

a-amino axit là amino axit có nhóm amin gắn với cacbon ở vị trí số
A.3
B.1
C.2
D.4

Tính thế tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là \(3m; \) \(1m; \) \(3m. \)
A.\(9\)
B.\(3{m^3}\)
C.\(7{m^3}\)
D.\(9{m^3}\)

Cho tam giác \(ABC \) vuông tại \(A, \) đường cao \(AH. \) Hệ thức nào dưới đây SAI?
A.\(AB.AC = BC.AH\)
B.\(\frac{1}{{B{C^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\)
C.\(A{B^2} = BH.BC\)
D.\(A{H^2} = HB.HC\)

Điểm \(A \left( { \frac{1}{2};1} \right) \) thuộc đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A.\(y = 2x - 1\)
B.\(y = - 2x + 2\)
C.\(y = 2x + 1\)
D.\(y = - 2x + 1\)

Sự kiện lịch sử nào đánh dấu chế độ phong kiến Việt Nam hoàn toàn sụp đổ?
A.Tổng khởi nghĩa giành thắng lợi ở Hà Nội (9/8/1945).
B.Vua Bảo Đại tuyên bố thoái vị (30/8/1945).
C.Chính quyền ở Huế về tay nhân dân (23/8/1945).
D.Nước Việt Nam Dân chủ Cộng hòa được thành lập (2/9/1945).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến