Đáp án:
$\widehat{(MC;(BCD))} \approx 49^o$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $AB\perp (BCD) \, (gt)$
$\Rightarrow AB\perp BD$
Kẻ $MH\perp BD \, (H \in BD)$
$\Rightarrow MH//AB$
$\Rightarrow MH\perp (BCD)$
$\Rightarrow HC$ là hình chiếu của $MC$ lên $(BCD)$
$\Rightarrow \widehat{(MC;(BCD))} = \widehat{(MC;HC)} = \widehat{MCH}$
Ta có: $MH//AB$
$AM = MD \, (gt)$
$\Rightarrow HB = HD; MH = \dfrac{1}{2}AB$ (tính chất đường trung bình)
$\Rightarrow HC = \dfrac{a\sqrt3}{2}; \, MH = a$
$\Rightarrow \tan\widehat{MCH} = \dfrac{MH}{HC} = \dfrac{a}{\dfrac{a\sqrt3}{2}} = \dfrac{2\sqrt3}{3}$
$\Rightarrow \widehat{MCH} = \arctan\left(\dfrac{2\sqrt3}{3}\right) \approx 49^o$
Vậy $\widehat{(MC;(BCD))} \approx 49^o$
