Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có cạnh bên vuông góc với đáy là \(R = \sqrt {\dfrac{{{h^2}}}{4} + R_{day}^2} \) trong đó \(h\) là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy và \({R_{day}}\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp.Giải chi tiết:Tam giác \(BCD\) vuông tại \(C\) có \(BD = \sqrt {B{C^2} + C{D^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} = 5a\).Vì \(\Delta BCD\) vuông tại \(C\) nên bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BCD\) là \({R_{day}} = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{{5a}}{2}\).Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) là \(R = \sqrt {\dfrac{{A{B^2}}}{4} + R_{day}^2} = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {5a} \right)}^2}}}{4} + {{\left( {\dfrac{{5a}}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{5a\sqrt 2 }}{2}\).Chọn B
