Cho tứ diện ABCD thỏa mãn \(AB=CD=\sqrt{34}\) , \(BC=AD=\sqrt{41}\) , \(AC=BD=5\) Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A.\(r=5\sqrt{2}\) B. \(r=\frac{5\sqrt{2}}{2}\) C. \(r=\frac{1}{\sqrt{10}}\) D. \(r=\sqrt{10}\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết: Ta có \(M{{B}^{2}}=\frac{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}{2}-\frac{A{{C}^{2}}}{4}=\frac{125}{4}\) Tương tự ta có \(M{{D}^{2}}=\frac{125}{4}\) Suy ra : \(M{{N}^{2}}=\frac{M{{D}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\frac{B{{D}^{2}}}{4}=25\) Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp chóp . Vì MN là trung trực của BD và AC nên sẽ tồn tại một điểm trên MN cách đều cả 4 điểm A;B;C;D. Ta có hệ \(\left\{ \begin{align} & FM+FN=5 \\ & F{{M}^{2}}+{{\left( \frac{AC}{2} \right)}^{2}}=F{{N}^{2}}+{{\left( \frac{BD}{2} \right)}^{2}}=R \\\end{align} \right.=>FM=FN=\frac{5}{2}=>R=\frac{5\sqrt{2}}{2}\) Chọn đáp án B