Cho tứ diện đều \(ABCD\) có độ dài các cạnh bằng \(a\). Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\). A.\(a\sqrt 6 \) B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) C.\(a\) D.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết: + \(ABCD\) là tứ diện đều\( \Rightarrow \) Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {BCD} \right)\) là đoạn \(AG\) với \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). \( \Rightarrow BG = \dfrac{2}{3}BM = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\). + Xét tam giác \(ABG\) vuông tại \(G\) có : \(A{G^2} = A{B^2} - B{G^2} = {a^2} - {\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \dfrac{{2{a^2}}}{3} \Rightarrow AG = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Chọn D