Cho tứ diện đều \(ABCD.\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:A.\(\sin \alpha = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}.\)B.\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\)C.\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\)D.\(\sin \

cungbocapCOC

2 năm trước

Cho tứ diện đều \(ABCD.\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.\(\sin \alpha = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}.\)
B.\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\)
C.\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\)
D.\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

861168424354742

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:
Gọi \(O\) là trọng tâm \(\Delta BCD \Rightarrow AO \bot \left( {BCD} \right).\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\)
Kẻ \(DH \bot AM.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot DM\\BC \bot AO\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {ADM} \right) \Rightarrow BC \bot DH.\)
\( \Rightarrow DH \bot \left( {ABC} \right).\)
\( \Rightarrow AH\) là hình chiếu vuông góc của \(AD\) trên \(\left( {ABC} \right).\)
\( \Rightarrow \alpha = \angle \left( {AD,\,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \angle MAD.\)
Ta có: \(MD = AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Áp dụng định lý hàm số \(\cos \) trong \(\Delta AMD\) ta có:
\(\cos \alpha = \frac{{A{M^2} + A{D^2} - M{D^2}}}{{2AM.AD}}\) \( = \frac{{A{D^2}}}{{2AM.AD}} = \frac{{AD}}{{2AM}}\)\( = \frac{a}{{2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\\ \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\end{array}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh bằng 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Bán kính bằng hai lần đường sinh.
B.Đường sinh bằng bán kính đáy.
C.Đường sinh bằng hai lần bán kính đáy.
D.Đường sinh bằng ba lần bán kính đáy.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho.
A.\(\left( {0;\,\,4} \right).\)
B.\(\left( { - 2;\,\,3} \right).\)
C.\(\left( { - 2;\,\,0} \right).\)
D.\(\left( {0;\,\,3} \right).\)

Cắt hình nón \(\left( N \right)\) bằng một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\) Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A.\(\frac{{\pi {a^2}}}{4}.\)
B.\(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)
C.\(\frac{{3\pi {a^2}}}{4}.\)
D.\(\frac{{\pi {a^2}}}{2}.\)

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong bốn hàm số sau?
A.\(y = \frac{{x + 3}}{{2x + 1}}.\)
B.\(y = \frac{{x + 3}}{{x - 2}}.\)
C.\(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}.\)
D.\(y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}.\)

Một hộp chứa 4 viên bi đỏ, 7 viên bi trắng, 6 viên bi xanh. Có bao nhiêu cách chọn đồng thời 4 viên bi sao cho có đủ ba màu?
A.\(1125.\)
B.\(1176.\)
C.\(168.\)
D.\(2380.\)

Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(V.\) Thể tích khối tứ diện \(A'C'BD\) bằng:
A.\(\frac{{2V}}{5}.\)
B.\(\frac{{2V}}{3}.\)
C.\(\frac{V}{3}.\)
D.\(\frac{V}{4}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên nửa khoảng \(\left[ { - 1;\,\,3} \right)\) và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\,\,3} \right)} f\left( x \right) = - 1.\)
B.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\,\,3} \right)} f\left( x \right) = - 2.\)
C.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\,\,3} \right)} f\left( x \right) = 1.\)
D.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\,\,3} \right)} f\left( x \right) = 2.\)

Một sóng cơ làn truyền trên một sợi dây dài. Ở thời điểm \({t_0}\), tốc độ dao động của các phần tử tại B và C đều bằng \({v_0}\), còn phần tử tại trung điểm D của BC đang ở vị trí biên. Ở thời điểm \({t_1}\), vận tốc của các phần tử tại B và C đều có giá trị bằng \({v_0}\) thì phần tử D lúc đó có tốc độ bằng
A.\({v_0}.\)
B.\(0.\)
C.\(2{v_0}.\)
D.\(\sqrt 2 {v_0}.\)

Cho hai con lắc lò xo nằm ngang \(\left( {{k_1},{m_1}} \right)\) và \(\left( {{k_2},{m_2}} \right)\) như hình vẽ. Trục dao động M và N cách nhau \(9cm\) . Lò xo \({k_1}\) có độ cứng \(100N/m\), chiều dài tự nhiên \({l_1} = 35cm\). Lò xo \({k_2}\) có độ cứng \(25N/m\), chiều dài tự nhiên \({l_2} = 26cm\). Hai vật có cùng khối lượng \(m\). Thời điểm ban đầu \(\left( {t = 0} \right)\), giữ lò xo \({k_1}\) dãn một đoạn \(3cm\), lò xo \({k_2}\) nén một đoạn \(6cm\) rồi đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa. Bỏ qua ma sát. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật trong quá trình dao động xấp xỉ bằng?
A.\(13cm.\)
B.\(9cm.\)
C.\(10cm.\)
D.\(11cm.\)

Hai vật A và B có cùng khối lượng \(1kg\) và có kích thướng nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh, nhẹ dài \(10cm\), hai vật được treo vào lò xo thẳng đứng có độ cứng \(k = 100N/m\) tại nơi có gia tốc trọng trường \(g = {\pi ^2} = 10m/{s^2}\). Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng thì người ta đốt sợi dây nối hai vật, ngay sau đó vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa. Biết rằng độ cao đủ lớn, bỏ qua mọi ma sát. Lần đầu tiên vật A lên đến điểm cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng
A.\(50cm\)
B.\(80cm.\)
C.\(70cm.\)
D.\(20cm.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến