Giải thích các bước giải:
Gọi N là trung điểm của AC, ta có:
M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình trong tam giác ABC.
Suy ra MN//BC
Do đó, góc giữa 2 đường thẳng BC và OM là góc giữa MN và OM
Suy ra \(\widehat {\left( {BC,OM} \right)} = \widehat {\left( {MN,OM} \right)} = \widehat {OMN}\)
OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau nên ta có:
\(AB = AC = BC = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \)
OM là đường trung tuyến trong tam giác vuông OAB nên \(OM = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
MN là đường trung bình trong tam giác ABC nên \(MN = \frac{1}{2}BC = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
ON là đường trung tuyến trong tam giác vuông OAC nên \(ON = \frac{1}{2}AC = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Tam giác OMN có \(OM = ON = MN = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) nên tam giác OMN là tam giác đều.
Do đó, \(\widehat {OMN} = 60^\circ \)
Vậy góc giữa 2 đường thẳng BC và OM bằng \(60^\circ \)
