1) Tính số đo góc NMQ.
Xét tam giác ABD ta có:
M, Q lần lượt là trung điểm của AB và AD (gt)
=> MQ là đường trung bình của tam giác ABD (định nghĩa).
=> MQ // BD và MQ = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác). (1)
Xét tam giác ABC ta có:
M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC (gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC (định nghĩa).
=> MN//AC và MN = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác). (2)
Lại có AC vuông góc với BD (gt) (3)
Từ (1), (2) và (3) => MQ vuông góc với MN.
Hay góc NMQ = 90 độ.
2) Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật:
Xét tam giác BCD ta có:
N, P lần lượt là trung điểm của BC và CD (gt)
=> NP là đường trung bình của tam giác BCD (định nghĩa).
=> NP//BD và NP = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác). (4)
Từ (1) và (4) => NP = MQ = 1/2 BD và NP // MQ
=> MNPQ là hình bình hành (dhnb)
Mà góc NMQ = 90 độ (cmt)
=> MNPQ là hình chữ nhật (dhnb) (đpcm).
