Gọi \({t_1}\) là khoảng thời gian hòn đá từ lúc rơi đến khi chạm đáy giếng
\({t_2}\) là khoảng thời gian âm của hòn đá chạm đáy giếng vọng đến tai người
\(h\) là độ cao của giếng
Ta có:
+ Quãng đường hòn đá rơi tự do: \(h = \dfrac{1}{2}gt_1^2\)
\( \Rightarrow {t_1} = \sqrt {\dfrac{{2h}}{g}} = \sqrt {5h} \) (1)
+ Quãng đường âm do va chạm giữa hòn đá và đáy giếng truyền đến tai người: \(h = {v_{am}}.{t_2}\)
\( \Rightarrow {t_2} = \dfrac{h}{{340}}\) (2)
Theo đầu bài, ta có: \({t_1} + {t_2} = 13,66\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {5h} + \dfrac{h}{{340}} = 13,66\)
Giải phương trình bậc 2 ẩn \(\sqrt h \) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt h = 6,06\\\sqrt h = - 766,32\left( {loai} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow h = 6,{06^2} = 36,72m\)
