Đáp án:
chứng minh
Giải thích các bước giải:
$AJ$ là đường trung tuyến $ΔABD$
⇒ $\vec{AJ} = \frac{1}{2}\vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{AD}$
$CJ$ là đường trung tuyến $ΔCBD$
⇒ $\vec{CJ} = \frac{1}{2}\vec{CB} + \frac{1}{2}\vec{CD}$
$JI$ là đường trung tuyến $ΔJAC$
⇒ $JI = \frac{1}{2}\vec{JA} + \frac{1}{2}\vec{JC}$
⇔ $IJ = \frac{1}{2}\vec{AJ} + \frac{1}{2}\vec{CJ}$
$M , N$ là trung điểm $AD , BC$
⇒ $MA = \frac{1}{2}DA , NB = \frac{1}{2}CB$
⇔ $2MA = DA , 2NB = CB$
Ta có :
$2\vec{MA} + 2\vec{IJ} = \vec{DA} + \vec{AJ} + \vec{CJ}$
⇔ $2\vec{MA} + 2\vec{IJ} = \vec{DA} + \frac{1}{2}\vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{AD} + \frac{1}{2}\vec{CB} + \frac{1}{2}\vec{CD}$
⇔ $2\vec{MA} + 2\vec{IJ} = ( \vec{DA} + \frac{1}{2}\vec{AD} ) + \frac{1}{2}\vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{CD} + \frac{1}{2}\vec{CB}$
⇔ $2\vec{MA} + 2\vec{IJ} = \frac{1}{2}\vec{DA} + \frac{1}{2}\vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{CD} + \frac{1}{2}\vec{CB}$
⇔ $2\vec{MA} + 2\vec{IJ} = \frac{1}{2}\vec{DB} - \frac{1}{2}\vec{DC} + \frac{1}{2}\vec{CB}$
⇔ $2\vec{MA} + 2\vec{IJ} = \frac{1}{2}\vec{CB} + \frac{1}{2}\vec{CB}$
⇔ $2\vec{MA} + 2\vec{IJ} = \vec{CB}$
⇔ $2\vec{MA} + 2\vec{IJ} = 2\vec{NB}$
⇔ $\vec{MA} + \vec{IJ} = \vec{NB}$
