Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N là trung điểm của AD và BC. Gọi O là trung điểm của MN. Chứng minh các vecto sau:
a) AB + DC = AC + BD
b) MN= 1/2(AB+ DC) =1/2(AC + BD)
c) OA + OB + OC + OD = 0
d) IO = IA+ IB + IC + ID/4
a)−−−→MN=−−→MA+−−→AB+−−→BN−−−→MN=−−→MD+−−→DC+−−→CN⇒2−−−→MN=(−−→MA+−−→MD)+−−→AB+−−→DC+(−−→BN+−−→CN)⇒2−−−→MN=→0+−−→AB+−−→DC+→0⇒−−−→MN=12(−−→AB+−−→DC)b)−−→OA+−−→OB+−−→OC+−−→OD=−−→OA+−−→OD+−−→OC+−−→OB=2−−→OM+2−−→ON=2(−−→OM+−−→ON)=2.2−→OI=4−→OI(I là trung điểm MN)Suy ra −→OI=→0⇒O≡I