`a)` Vì $EF\perp AD$ tại $F$
`=>\hat{AFE}=90°`
`\qquad \hat{ABE}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>\hat{A FE}+\hat{ABE}=90°+90°=180°`
Mà `\hat{A FE};\hat{ABE}` ở vị trí đối nhau
`=>ABEF` nội tiếp
$\\$
`b)` Vì $ABEF$ nội tiếp
`=>\hat{EAF}=\hat{EBF}` (cùng chắn cung $EF$)
Mà `\hat{EAF}=\hat{CBD}` (cùng chắn cung $CD$ của nửa $(O)$)
`=>\hat{EBF}=\hat{CBD}`
Vì `BD` nằm giữa hai tia $BF$ và $BC$
`=>BD` là phân giác của `\hat{CBF}`
$\\$
`c)` $M$ là trung điểm $AE$ (gt)
`=>FM` là trung tuyến $∆AEF$ vuông tại $F$
`=>MA=ME=MF=1/ 2 AE`
`=>∆MAF` cân tại $M$
`=>\hat{MAF}=\hat{MFA}`
$\\
Ta có `\hat{EMF}` là góc ngoài $∆AMF$
`=>\hat{EMF}=\hat{MAF}+\hat{MFA}=2\hat{MAF}`
Vì `BD` là phân giác `\hat{CBF}` (câu b)
`=>\hat{CBF}=2\hat{CBD}`
$\\$
`\qquad \hat{MAF}=\hat{CBD}` (cùng chắn cung $CD$)
`=>2\hat{MAF}=2\hat{CBD}`
`=>\hat{EMF}=\hat{CBF}`
`=>\hat{CMF}=\hat{CBF}`
`=>` Tứ giác $BMFC$ có hai đỉnh kề nhau `M;F` cùng nhìn cạnh $CF$ dưới hai góc bằng nhau
`=>BMFC` nội tiếp
