Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AD\perp BD$
$\to \widehat{EHA}=\widehat{EDA}(=90^o)$
$\to ADEH$ nội tiếp đường tròn đường kính $AE$
b.Tương tự câu a chứng minh được $BHEC$ nội tiếp
$\to \widehat{HEB}=\widehat{HCB}=\widehat{KCB}=\widehat{KDB}$
$\to EH//DK$
Mà $EH\perp AB\to DK\perp AB\to AI\perp AB$
Lại có $\Delta ADB$ vuông tại $D$
$\to DI^2=IA.IB$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
c.Ta cso $MBFH$ nội tiếp
$\to \widehat{NMB}=\widehat{NFH},\widehat{NBM}=\widehat{NHF}$
$\to \Delta NBM\sim\Delta NHF(g.g)$
$\to \dfrac{NB}{NH}=\dfrac{NM}{NF}$
$\to NB.NF=NH.NM$
Ta có $\Delta EHB$ vuông tại $H, M$ là trung điểm $BE\to ME=MH=MB$
$\to \Delta MBH$ cân tại $M$
$\to \widehat{MHB}=\widehat{MBH}=\widehat{DBO}=\widehat{ODB}$
$\to MHOD$ nội tiếp
Vì $OA\perp DK\to A$ nằm giữa $D,K$
$\to \widehat{DOA}=2\widehat{DCA}=\widehat{DCK}=\widehat{DCH}$
$\to DOHC$ nội tiếp
$\to M,H,O,D, C$ cùng thuộc một đường tròn
$\to \widehat{NMC}=\widehat{NDH},\widehat{NCM}=\widehat{NHD}$
$\to\Delta NCM\sim\Delta NHD(g.g)$
$\to\dfrac{NC}{NH}=\dfrac{NM}{ND}$
$\to NM.NH=NC.ND$
$\to NC.ND=NB.NF$
$\to \dfrac{NC}{NF}=\dfrac{NB}{ND}$
Lại có $\widehat{CNB}=\widehat{DNF}$
$\to \Delta NCB\sim\Delta NFD(c.g.c)$
$\to \widehat{NCB}=\widehat{NFD}$
$\to DCBF$ nội tiếp
$\to F\in (BCD)\to F\in (O)$
