~ gửi bạn ~
⊕ Phân tích
Giả sử đã dựng được `M` trên đường thẳng `CD` sao cho tia phân giác `Mx` của `∠AMB` vuông góc với đường thẳng `CD` . Trên tia đối của tia `MB` lấy điểm `A` sao cho `MN = MA .`
Vì tia `Mx` là tia phân giác của góc `AMB` và `Mx ⊥ CD` nên đường thẳng `CD` là đường phân giác của `∠AMN` .
Xét `ΔMAN` cân tại `M` có `MD` là đường phân giác `=>` `MD` cũng là đường trung trực,
`=>` `A` và `N` đối xứng qua đường thẳng `CD.`
⊕ Cách dựng
- Dựng điểm `N` đối xứng với `A` qua `CD.`
- Dựng giao điểm M của `AB` với đường thẳng `CD` . Khi đó `M` là điểm cần dựng.
⊕ Chứng minh
- Vì `A` và `N` đối xứng qua `CD` nên `CD` là đường trung trực của , do đó `CD` cũng là đường phân giác của `∠AMN`
- Nếu `Mx` là tia phân giác của `∠AMB` thì `Mx⊥ CD `
⊕ Biện luận:
- Bài toán luông có một nghiệm hình.