Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Lời giải chi tiết. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho \(\left( {{x}^{2}},{{y}^{2}} \right)\) ta nhận được \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}\ge 2xy\Rightarrow xy\le \frac{1}{2}\Rightarrow 1+xy\le \frac{3}{2}\Rightarrow \frac{1}{1+xy}\ge \frac{2}{3}\Rightarrow \frac{2}{1+xy}\ge \frac{4}{3}.\) Từ đó \(A=\frac{-2xy}{1+xy}=-2+\frac{2}{1+xy}\ge -2+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}.\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}={{y}^{2}} \\ & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1 \\ & x,y>0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}.\) Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(-\frac{2}{3}.\) Chọn đáp án A.