`\forall x ; y ` ta có :
`(x-y)^2 \ge 0`
`<=> x^2 - 2xy + y^2 \ge 0`
`<=> x^2 + y^2 \ge 2xy`
`<=> x^2 + y^2 + x^2 + y^2 \ge x^2 + y^2 + 2xy`
`<=> 2 (x^2 + y^2) \ge (x+y)^2`
`<=> 2 (x^2 + y^2) \ge 1^2 (do\ x + y = 1)`
`<=> 2 (x^2 + y^2) \ge 1`
`<=> x^2 + y^2 \ge 1/2`
Dấu `=` xảy ra `<=> x = y = 1/2`
Vậy với `x+y=1` thì `x^2+ y^2 \ge 1/2`
----
`\forall x` ta có :
`(x-1/2)^2 \ge 0`
`<=> x^2 - x + 1/4 \ge 0`
`<=> x^2 \ge x - 1/4`
Tương tự ta có :
`y^2 \ge y - 1/4`
`=> x^2 + y^2 \ge x - 1/4 + y - 1/4`
`<=> x^2 + y^2 \ge x + y - 1/2`
`<=> x^2 + y^2 \ge 1 - 1/2 (do\ x + y =1)`
`<=> x^2 + y^2 \ge 1/2`
Dấu `=` xảy ra `<=>x = y = 1/2`
Vậy với `x+y=1` thì `x^2+ y^2 \ge 1/2`
